Question

如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是

18

平方厘米．

Answer 1

分析：方法一：根据底的长度相同，两个三角形面积比等于高的比，求出CH的长度，再求出DH的长度，进而求出阴影部分的面积．
方法二：连接AH，将△BHD的面积转化为△AHD的面积，直接用三角形面积公式计算．

解答：解：方法一：
设AB为a，CG为b
 则CH：b=a：（a+b），
CH=

ab

a+b

，
 DH=a-CH=a-

ab

a+b

=

a2

a+b

，
阴影部分的面积=

1

2

a?DH+

1

2

b?DH
=

1

2

DH?（a+b）
=

1

2

×

a2

a+b

×（a+b）
=a²÷2
=6×6÷2
=18（平方厘米）；
方法二：
连接AH，△BHD的面积与△AHD相等；
6×6÷2=18（平方厘米）
 故答案为：18．

点评：本题是填空题，也可以特殊化处理．题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响．假设EFGC边长为6，
则阴影面积=6×3÷2×2=18．