Question

4．速算、巧算：
（1）1+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$×$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{1024}$+$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{4096}$．

Answer 1

分析 （1）通过观察，从第二项开始每个算式可拆成两个因数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（2）通过观察发现：前一个分数是后一个分数的2倍，因此用前一个分数减去后一个分数就等于后一个分数，据此解答．

解答 解：（1）1+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$×$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2012}$
=1$\frac{1005}{2012}$

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{1024}$+$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{4096}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$$\frac{1}{1024}$-$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{2048}$-$\frac{1}{4096}$
=1-$\frac{1}{4096}$
=$\frac{4095}{4096}$

点评 此贴已解答的关键在于仔细观察数据，对分数进行合理拆分，达到简算的目的．