Question

一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是π：4．

 

．（判断对错）

Answer 1

考点：比的意义,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：比和比例

分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．

解答： 解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的

π

4

，
所以长方体和圆柱体的体积之比是：π：4．
故答案为：√．

点评：此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用．