Question

如图，有A、B、C三个村庄，它们到O地的距离都是10千米．由于路况不同，汽车在OA、OB、OC三段路上的速度可能有所不同，但是在同一段路上速度保持不变．甲、乙、丙三辆汽车同时从A、B、C出发，甲去往C村后立即返回，乙去往A村后立即返回，丙去往B村后立即返回．如果甲、乙两车的两次相遇都在同一个地点．且离O点的距离为2千米．那么甲和丙相遇的地点离O点

 

千米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：由于甲乙只能在0A段的距O点2千米处相遇，则此时甲在OA段行驶了8千米，乙行驶了OB段的10千米和OA段的2千米，所以在OA段的速度与OB段的速度比是10：（8-2）=5：3，从第一次相同到第二次相遇，甲行了OA段的2×2=4千米及OC段的10×2千米，乙行了OA段的8×2=16千米，所以在OC段与OA段的速度比是20：（16-4）=5：3，即在0B和OC段上的速度相等，OC上的速度比OA段上的快，所以当甲到达O点时，此时丙已走了10×

5

3

=

50

3

千米，距离O地还有

50

3

-10=

20

3

千米，所以从这一刻到甲和丙相遇，他们的路程是10×4-

20

3

=

100

3

千米，他们的相遇点距O点为10×2-

50

3

=

10

3

（千米）．

解答： 解：OA段的速度与OB段的速度比是10：（8-2）=5：3，
OC段与OA段的速度比是20：（8×2-2×2）=5：3，
即在0B和OC段上的速度相等，OC上的速度比OA段上的快，
所以当甲到达O点时，此时丙已走了10×

5

3

=

50

3

千米，
距离O地还有

50

3

-10=

20

3

千米，
所以从这一刻到甲和丙相遇，他们的路程是10×4-

20

3

=

100

3

千米，
他们的相遇点距O点为10×2-

50

3

=

10

3

（千米）．
故答案为：

10

3

．

点评：首先根据甲乙相遇地点求出每段路的速度比是完成本题的关键．