Question

（2012?咸安区）用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．

（1）填表

正方形个数	1	2	3	4
正方形边长（厘米）	24
顶点数	4
总面积（平方厘米）	476

（2）当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是

3n+1

个．

Answer 1

分析：（1）1个正方形时，边长为96÷4=24厘米；2个正方形时，边长为96÷（4×2）=12厘米；3个正方形时，边长为96÷（4×3）=8厘米；4个正方形时，边长为96÷（4×4）=6厘米；n个正方形时，边长为：96÷4n厘米；
（2）1个正方形的顶点有4个，可以写成3×1+1；2个正方形有7个顶点，可以写成3×2+1；3个正方形有10个顶点，可以写成3×3+1…；n个正方形的顶点有3n+1个；
（3）正方形的面积=边长×边长，根据求得的正方形的边长与个数即可解答．

解答：解：（1）根据题干分析可完成表格如下：

正方形个数	1	2	3	4
正方形边长（厘米）	24	12	8	6
顶点数	4	7	10	13
总面积（平方厘米）	576	288	192	144

（2）当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n-（n-1）=3n+1；
答：当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是3n+1个．
故答案为：3n+1．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．