Question

【题目】一个纸片倒过来，0、1、8三个数字转180°后不变，6变成9，9变成6，其他数字转180°没意义．问，7位数转180°后不变的有　 　个，其中能被4整除的有　 　个，这些转180°后不变的7位数的总和是　 　．

Answer 1

【答案】300；75；1959460200

【解析】

试题分析：根据题干分析可得，这个7位数，旋转180度后不变，说明这个7位数是由0、1、8组成的，据此分别列举即可，再根据被4整除的数字特征解答问题．

解：（1）若7位数转 180°后不变，那么D一定是 0、1、8 中的一个，C 和 E、B 和 F、A 和 G，这三组每组内两个数字只能同时为 0、1 或 8，或者一个6，一个 9，这样只需要确定A、B、C、D这四个数字即可，

所以7位数转180°后不变的共有4×5×5×3=300（个）．

（2）在这其中能被4 整除的数末两位数只能是 00、08、16、60、68、80、88、96，

其中末尾为 00、80、60 的数转180°后首位为0，矛盾，排除．

所以其中能被4整除的数有 5×3×5=75（个）．

（3）A、G 这个位置上 1、8、6、9 各出现了 5×5×3=75（次），

B、C、E、F 这两个位置上，所有数字各出现 4×5×3=60 次，D 这个位置上，0、1、8 各出现 4×5×5=100 次，

所以所有转180°后不变的7位数的总和是：

24×75×1000001+24×60×110110+9×100×1000=1959460200．

答：7位数转180°后不变的有300个，其中能被4整除的有75个，这些转180°后不变的7位数的总和是1959460200．

故答案为：300；75；1959460200．