Question

有4块体积为1cm³的小正方体，把它们拼成长方体或者立方体，你有

 

种拼法，其中表面积最小的是

 

cm²，体积最小是

 

cm³．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：把4个棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积；（2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，表面积比原来减少了8个小正方体的面的面积，所以第二种排列方法得出的长方体的表面积最小，由此即可求出它的表面积．

解答： 解：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，
此时表面积为：（4×1+4×1+1×1）×2
=9×2
=18（平方厘米）；
2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，
此时表面积为：（2×2+2×1+2×1）×2
=8×2
=16（平方厘米）；
因为16平方厘米＜18平方厘米，所以表面积最小为16平方厘米；
1×4=4（立方厘米）．
答：有2种拼法，其中表面积最小的是16cm²，体积最小是4cm³．
故答案为：2，16，4．

点评：根据4个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积最小的组合方法，是解决此类问题的关键．