Question

如果一个两位数与它的反序数（比如：52的反序数是25）的和是一个完全平方数，则称为“灵巧数”请写出所有的”灵巧数”：

 

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Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：设两位数为10a+b，则反序数为10b+a，由“一个两位数与它的反序数的和是一个完全平方数”，得10a+b+10b+a=n²得
10a+b+10b+a=n²，即11（a+b）=n²，所以，要满足和是完全平方数，要求a+b=11，进而解决问题．

解答： 解：设两位数为10a+b，则反序数为10b+a，
10a+b+10b+a=n²
即11（a+b）=n²
所以，要满足和是完全平方数，要求a+b=11，
那么，符合条件的两位数有29、38、47、56、65、74、83、92
故答案为：29、38、47、56、65、74、83、92．

点评：通过设数，得出11（a+b）=n²，是解题的关键．