Question

从1到100，所有自然数各个数字的奇数的和和偶数的和各是多少？

Answer 1

考点：加减法中的巧算,奇数与偶数的初步认识,合数与质数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：1-9中奇数有5个：1、3、5、7、9，偶数有4个：2、4、6、8，从1到100，分别求出1-9，10-19，20-29，…，90-99，100中各个数字的奇数的和和偶数的和分别是多少，然后再求和，判断出所有自然数各个数字的奇数的和和偶数的和各是多少即可．

解答： 解：1-9中各个数字的奇数的和是：
1+3+5+7+9=25，
1-9中各个数字的偶数的和是：
2+4+6+8=20；

所以10-19中各个数字的奇数的和是：
25+1×10
=25+10
=35
所以30-39中各个数字的奇数的和是：
25+3×10
=25+30
=55
所以50-59中各个数字的奇数的和是：
25+5×10
=25+50
=75
所以70-79中各个数字的奇数的和是：
25+7×10
=25+70
=95
所以90-99中各个数字的奇数的和是：
25+9×10
=25+90
=115
10-19，30-39，50-59，70-79，90-99中各个数字的偶数的和都是20；

所以20-29中各个数字的偶数的和是：
20+2×10
=20+20
=40
所以40-49中各个数字的偶数的和是：
20+4×10
=20+40
=60
所以60-69中各个数字的偶数的和是：
20+6×10
=20+60
=80
所以80-89中各个数字的偶数的和是：
20+8×10
=20+80
=100
20-29，40-49，60-69，80-89中各个数字的奇数的和都是25；

因此从1到100，所有自然数各个数字的奇数的和是：
（25+35+55+75+95+115）+25×4+1
=400+100+1
=501

因此从1到100，所有自然数各个数字的偶数的和是：
（20+40+60+80+100）+20×5
=300+100
=400
答：从1到100，所有自然数各个数字的奇数的和是501，偶数的和是400．

点评：此题主要考查了加减法中的巧算问题，解答此题的关键是求出1-9，10-19，20-29，…，90-99，100中各个数字的奇数的和和偶数的和分别是多少．