Question

（2011?绍兴县）智慧题
一个等腰三角形底和高的比是8：3，如果沿着它的高剪开后，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，然后再把拼成的长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？（π=3）

Answer 1

分析：长方形卷成一个最大的圆柱，这个圆柱应以长方形的长边为底面周长，短边为高；这个长方形的长即最大的圆柱的底面周长等于等腰三角形底的一半，因此根据面积不变列方程：8x×3x÷2=192，就可以求出圆柱的底面周长和高，进而可以求出半径；然后根据圆柱的体积公式V=sh代入数据即可解答．

解答：解：设等腰三角形底和高分别是8x、3x厘米，
8x×3x÷2=192，
     12x²=192，
       x²=192÷12，
       x²=16，
        x=4；
8×4=32（厘米），
3×4=12（厘米）；
圆柱的底面半径是：32÷2÷π÷2=

8

π

（厘米），
圆柱的体积是：π（

8

π

）²×12，
=

64

π

×12，
=

64

3

×12，
=256（立方厘米）；
答：圆柱的体积是256立方厘米．

点评：本题先分割再拼组步骤较多，要理清数量关系，重点是先求出圆柱的底面周长和高．