Question

正整数x，y满足6x+7y=2012．设x+y的最小值为p，最大值为q，则p+q=

623

．

Answer 1

分析：根据方程，可以变形为x=

2012-7y

6

，由此可得x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，据此可得，y越小，x+y的值越小，y越大，x+y的值越小，又因为x、y都是正整数，可求出x+y的最小值和最大值即可解答．

解答：解：6x+7y=2012，
方程可以变形为：x=

2012-7y

6

，
所以x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，
由上述算式可知，y取最大值时，x+y值最小；y取最小值时，x+y值最大；
因为x、y都是正整数，所以2012-7y≥6，所以可得：y≤286，经过计算验证可得y最大是284，最小是2，
所以p=

2012-284

6

=288，q=

2012-2

6

=335，
所以p+q=288+335=623，
答：p+q=623．
故答案为：623．

点评：解答此题的关键是根据列出的方程进行变形得出x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，从而利用y的取值范围求得p、q的值．