Question

【题目】用长为3米的绳子围成一个三角形，使其面积最大．这个三角形一定是（　　）

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据周长相等的长方形、正方形，圆形，圆的面积最大，那么周长相等的三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形，等边三角形的面积最大，具体通过计算说明．

解：设a，b，c为其三边长，

设 k=（a+b+c）/2；因为a+b+c=3 则 k=1.5，

则S=sqrt（k*（k﹣a）*（k﹣b）*（k﹣c）） （sqrt是根号）

再由c=3﹣a﹣b 代入化简，再求ds/da，

再经过一系列步骤，最后得到a=b=c=1时，S最大=0.433．

故选：C．