Question

△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD：BD=2：3，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米．那么，△ABC的周长是

 

米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设AB长度为5k，根据相遇时时间相等列出关系式：
甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B：

5k×2

V甲+V乙

=

5k

V乙

①；
当乙、丙第二次相遇是在D时，

8k

V乙

=

12k

V丙

②；
甲走了2012米，

2012

V甲

=

3k

V乙

③；
由以上三个方程即可得出k，也就求出了AB的长度，因为△ABC是一个等边三角形，因此周长很容易得出．

解答： 解：设AB长度为5k，得

5k×2

V甲+V乙

=

5k

V乙

①

8k

V乙

=

12k

V丙

②

2012

V甲

=

3k

V乙

③
由①得：V_甲=V_乙 ④
由③得：2012V_乙=V_甲×3k ⑤
由④⑤得3k=2012，则：
k=

2012

3

所以AB=5k=

10060

3

（米）
那么，△ABC的周长是：

10060

3

×3=10060（米）
答：△ABC的周长是10060米．
故答案为：10060．

点评：此题解答的关键在于巧设未知数，求出三角形一条边的长度，进而得解．