Question

在 1，2，3，…30，这30个自然数中，最多能取出

 

个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：任意两个不同的数的和都不是9的倍数，也就是说两个数除以9的余数之和不能为9或0；由此进行分析即可．

解答： 解：按照除以9的余数来构造抽屉：
（1）余 0：9、18、27；（2）余 1：1、10、19、28；（3）余 2：2、11、20、29；
（4）余 3：3、12、21、30；（5）余 4：4、13、22；（6）余 5：5、14、23；（7）余 6：6、15、24；（8）余7：7、16、25；（9）余 8：8、17、26；
要求取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数，那么组（1）只能取1个数，组（2）、组（9）只能取一组，组（3）、组（8）只能取一组，组（4）、组（7）只能取一组，组（5）、组（6）只能取一组，所以最多能取：1+4+4+4+3=16（个）；
答：最多能取出16个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数；
故答案为：16．

点评：这道题重点抓住要使任意两个不同的数的和都不是9的倍数，必须使这两个数分别除以9所得的余数之和不等于9或0．