Question

有一个三位数是7的倍数，把它的各位数字的顺序倒过来得到一个新的三位数，两个三位数之和恰好是1 1 1 1．原来的三位数是

 

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Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，可以设原来的三位数是abc，那么新的三位数就是cba，然后根据两个三位数之和是1111以及原来的三位数是7的倍数即可求得原来的三位数是多少．

解答： 解：设原来的三位数是abc，那么新的三位数就是cba，
根据题意，得abc+cba=1111；
因为两个数的和是四位数1111，而且个位是1，
所以通过分析，得a+c≥10；
又因为和的个位为1，所以a+c=11，
那么，很明显，b只能是0了；（因为和中千位和百位的1由a+b得到，十位和个位也一样）
那么符合条件的数就只有209 902 308 803 407 704 506 605，
根据能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；
则能被7整除的只有308；
故答案为：308．

点评：此题考查了学生能否抓住本题的突破口abc+cba=1111，进而通过分析确定a、b、c的几种情况，然后根据能被数字7整除的数的特点确定原来的三位数是多少即可．