Question

【题目】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？

Answer 1

【答案】体积374立方厘米；表面积486平方厘米。

【解析】

前面和.上面两个面面积和为209，就是长×高＋长×宽＝209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体体积和表面积的计算方法进行计算.据此解答。

根据以上分析知：长×高＋长×宽＝209，长×（高＋宽）＝209，

209＝19×11，要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19，

11＝2＋9

＝3＋8

＝4＋7

＝5＋6，

不管怎么组合都有合数，

19＝2＋17

＝3＋16

＝4＋15

＝5＋14

＝6＋13

＝7＋12

＝8＋11

＝9＋10

只有2＋17的组合都是质数，宽、高分别为2厘米、17厘米。

体积为：11×17×2＝374（立方厘米）.

表面积为：

（11×17＋11×2＋17×2）×2，

＝（187＋22＋34）×2，

＝243×2，

＝486（平方厘米）.

答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米。