Question

一个四位数，它由和是13的互不相同的非零数字组成．则这样的四位数有

72

个．

Answer 1

分析：首先，把13分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；那么组成这个四位数的数可能是1、2、4、6或者1、2、3、7，或者1、3、4、5；分别找出它们能组成多少个不同的四位数即可求解．

解答：解：把13分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；
由1，2，4，6组成的四位数有：
4×3×2×1=24（个）；
同理，由1，2，3，7组成的四位数有：
4×3×2×1=24（个）；
由1，3，4，5组成的四位数有：
4×3×2×1=24（个）；
四个数字之和是13的四位数一共有：
24+24+24=72（个）；
答：这样的四位数有72个．
故答案为：72．

点评：本题的关键是找出数字和是13的四个数字，然后根据排列的方法和加法原理求解．