Question

在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分别填入正整数，使得等式成立，则不同的填法有

8

种．

Answer 1

分析：在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分别填入正整数，使得等式成立，因结果是1，且□里面是正整数，所以

□

9

的分子只能是1、2、3、4、5、6、7、8，又因

□

2007

=

1

9

×

□

223

，所以

□

223

的分子应是223的倍数，当九分之几的分子是1时，223分之几就是8倍的223，当是2时，是7倍的223，当是3时，是6倍的223，当是4是地，是5倍的223，当是5时，是4倍的223，当是6时，是3倍的223，当是7时，是2倍的223，当是8时，是223，据此解答．

解答：解：在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分别填入正整数，使得等式成立，因结果是1，且□里面是正整数，所以

□

9

的分子只能是1、2、3、4、5、6、7、8，又因

□

2007

=

1

9

×

□

223

，所以

□

223

的分子应是223的倍数，当九分之几的分子是1时，223分之几就是8倍的223，当是2时，是7倍的223，当是3时，是6倍的223，当是4是地，是5倍的223，当是5时，是4倍的223，当是6时，是3倍的223，当是7时，是2倍的223，当是8时，是223，共有8种不同的填法．
故答案为：8．

点评：本题的关键是的2007分解成223×9，分情况进行分析．