Question

如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：根据题意，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6+4）=40秒，第一次相遇甲跑的路程是40×6=240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4=160（米），然后再求出乙跑完（300-160）米的路程用的时间，即（300-160）÷4=35秒，即乙回到出发点A的时间，这时甲跑的路程是6×35=210米，这时甲所处的地点在A点左50米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400-50）÷（6+4）=35秒，所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇时，他们一共跑了40+70=110秒，再用甲的速度乘以跑的时间，即可求出甲共跑的路程是多少．

解答： 解：第一次相遇的时间是400÷（6+4）=40（秒）
第一次相遇甲行驶的路程是：40×6=240（米）
第一次相遇乙行驶的路程是：40×4=160（米）
乙回到出发点A的时间：
（300-160）÷4
=140÷4
=35（秒）
甲行驶的路程是：
6×35=210（米）
甲处的位置：
210-（400-240）
=210-160
=50（米）
即甲在A点左50米处；
再相遇还需要的时间是：
（400-50）÷（6+4）
=350÷10
=35（秒）
甲一共跑的路程是：
6×（40+35+35）
=6×110
=660（米）
答：甲共跑了660米．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲第一次相遇后到他们第二次在跑道上相遇时，甲又行驶的时间是多少．