Question

20．一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的$\frac{3}{4}$，这个圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{8}$，这个圆锥的高与圆柱的高之比是2：3．

Answer 1

分析 根据圆锥的体积=$\frac{1}{3}$πr²h₁（r是圆锥的底面半径，h₁是圆锥的高），圆柱的体积=πR²h（R是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），可得$\frac{1}{3}$πr²h₁：πR²h=$\frac{1}{8}$，所以h₁：h=$\frac{1}{8}$R²：$\frac{1}{3}$r²，据此求出这个圆锥的高与圆柱的高之比是多少即可．

解答 解：设r是圆锥的底面半径，h₁是圆锥的高，R是圆柱的底面半径，h是圆柱的高，
则$\frac{1}{3}$πr²h₁：πR²h=$\frac{1}{8}$，
因为$\frac{r}{R}=\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=${（\frac{4}{3}）}^{2}$=$\frac{16}{9}$，
所以h₁：h
=$\frac{1}{8}$R²：$\frac{1}{3}$r²
=3R²：8r²
=（3×16）：（8×9）
=2：3
答：这个圆锥的高与圆柱的高之比是2：3．
故答案为：2：3．

点评 此题主要考查了比的意义，以及圆柱、圆锥的体积的求法，要熟练掌握．