Question

有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．这四个自然数相加的和是多少？

314

．

Answer 1

分析：根据已知条件可得A是5，6，7的倍数．可求5，6，7的最小公倍数是5×6×7=210；再由四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，可求A=210，依此可求B，C，D，从而求解．

解答：解：A除以B商是5余5，
所以A=5B+5，
所以A是5的倍数；
同理，A除以C商是6余6，A除以D商是7除7，
则A是6和7的倍数．
5，6，7的最小公倍数是5×6×7=210，
和不超过400，则A＜400
而210的2倍大于400，
所以A=210，
B=（210-5）÷5=41，
C=（210-6）÷6=34，
D=（210-7）÷7=29．
所以A+B+C+D=314．
答：这四个自然数相加的和是314．

点评：考查了公倍数问题，本题通过已知条件得到A是5，6，7的倍数是解题的关键，题目难度较大．