Question

如图是一个4×4的表格，每个方格中填入了数字0或1．按下列规则进行“操作”：每次可以同时改变某一行的数字：1变成0，0变成1．问：能否通过若干次“操作”使得每一格中的数都变成1？

Answer 1

分析：考察表格中填入的所有数的和的奇偶性：第一次“操作”之前，它等于9，是一个奇数，每一次“操作”，要改变一行或一列四个方格的奇偶性，显然整个16格中所有数的和的奇偶性不变．但当每一格中所有数字都变成1时，整个16格中所有数的和是16，为一偶数．故不能通过若干次“操作”使得每一格中的数都变成1．

解答：解：表格中原来有9个1，7个0；
所有数的和是9；是奇数；
每一次“操作”，要改变一行或一列四个方格的奇偶性，而整个16格中所有数的和的奇偶性不变，不可能和为偶数；
当16个方格都是1时，所有数的和就是16，偶数；
所以不能通过若干次“操作”使得每一格中的数都变成1．

点评：本题根据表中数和的奇偶性进行求解，找出所有数都是1时和奇偶性与现在和的奇偶性的矛盾，进而求解．