Question

甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米．甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，已知AB两地的距离是300米．
（1）如果在两地同时相向而行，多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？
（2）如果甲乙从A往B，丙行的方向与甲乙相同，那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？

Answer 1

分析：（1）设x分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，即此时甲在乙丙两人的中间，甲乙两人的速度差为80-60=20米/分钟，此时甲乙两人相距（80-60）x米；而此时甲丙两人共行（80+50）x米，全程为300米，所以甲丙两人相距300-（80+50）x米，由此可得方程：300-（80+50）x=（80-60）x．解此方程即可．
（2）如果甲乙从A往B，丙行的方向与甲乙相同，即此时由（1）题的相遇问题变为追及问题，设x分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，则此时甲乙两人相距（80-60）x米；甲丙两人速度差为80-50米，开始两人相距300米，所以x分钟后，两人相距300-（80-50）x米．由此可得方程：300-（80-50）x=（80-60）x．

解答：解：（1）设x分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，可得方程：
300-（80+50）x=（80-60）x
       300-130x=20x，
           150x=300，
              x=2．
答：2分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等．

（2）设x分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，可得方程：
300-（80-50）x=（80-60）x
        300-30x=20x，
             50x=300，
               x=6．
答：6分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等．

点评：完成本题依据的关系式主要为：速度和×共行时间=共行路程，速度差×追及时间=追及路程．