Question

12．九点和三点时，钟面上的时针和分针呈现同样的角度．下面时刻中，这两根指针呈现同样角度的是（　　）

• A． 2：30和 10：30
• B． 4：30和8：30
• C． 11：30和12：30
• D． 10：10和2：50

Answer 1

分析 分针每分钟旋转$\frac{360°}{60}$=6°，时针每分钟旋转$\frac{360°}{60×12}$=0.5°，2：30时，时针从12旋转了0.5°×150=75°，分针从12旋转了180°，二者夹角（较小夹角）是180°-75°=105°，10：30时时针从12旋转了0.5°×630=315°，分钟从12旋转了180°，二者夹角（最小夹角）为315°-180°=135°，这两根指针呈现的角度不相同；同理，4时30分与8时30分，二者夹角（最小夹角）为180°-135°=45°，8：30二者的（最小夹角）为255°-180°=75°，这两根指针呈现的角度不相同；11：30二者的（最小夹角）为345°-180°=165°，12：30二者的（最小夹角）为180°-15°=165°，这两根指针呈现的角度相同；10：10二者的（最小夹角）为305°-60°=245°，2：50二者的（最小夹角）为300°-85°=215°，这两根指针呈现的角度不相同．

解答 解：2：30时，时针从12旋转了0.5°×150=75°，分针从12旋转了180°，二者夹角（较小夹角）是180°-75°=105°，10：30时时针从12旋转了0.5°×630=315°，分钟从12旋转了180°，二者夹角（最小夹角）为315°-180°=135°，这两根指针呈现的角度不相同；
同理，4时30分与8时30分，二者夹角（最小夹角）为180°-135°=45°，8：30二者的（最小夹角）为255°-180°=75°，这两根指针呈现的角度不相同；
11：30二者的（最小夹角）为345°-180°=165°，12：30二者的（最小夹角）为180°-15°=165°，这两根指针呈现的角度相同；
10：10二者的（最小夹角）为305°-60°=245°，2：50二者的（最小夹角）为300°-85°=215°，这两根指针呈现的角度不相同．
故选：C．

点评 关键明白每时刻，分钟与时针从12开始各旋转了多少度，再求二者之间的最小夹角的度数．