Question

将一个表面全部涂有红色的长方体，分割成若干小长方体，其中六个面都没有红色的小长方体只有9个．那么，被分割成的小长方体最少有

75

个．

Answer 1

分析：因为六个面都没有红色的小长方体处在大长方体的中心，周围被一面涂色的小长方体、两面涂色的小长方体和三面涂色的小长方体包围；要使被分割成的小长方体最少，这9个六个面都没有红色的小长方体只能排成3×3×1的长方体，那么表面全部涂有红色的大长方体：长上最少有：3+2=5个小长方体，同理，宽上有：1+2=3个小长方体，高上有：3+2=5个小长方体，所以被分割成的小长方体最少有5×3×5=75个；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
因为：9=3×3×1，
所以，（3+2）×（3+2）×（1+2），
=25×3，
=75（个）；
答：被分割成的小长方体最少有75个．
故答案为：75．

点评：本题关键是理解：六个面都没有红色的小长方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在每条棱上和三面涂色的处在顶点上；难点是确定这9个六个面都没有红色的小长方体的排列方法，以及确定大长方体的长宽高上小长方体的个数．