Question

脱式计算，能简便的要简便运算
490+6510÷（101-98）×217　　　　　　　
3×（7-1）×0.3÷1　　　　　　　
41.2×8.1-11×9+53.7×1.9　　　　　　
（2890+++）÷（++）　　　　　
+++…++1+2+4+8+…+512．

Answer 1

解：（1）490+6510÷（101-98）×217，
=490+6510÷3×217，
=490+2170×217，
=490+470890，
=471380；

（2）3×（7-1）×0.3÷1，
=3××0.3÷1，
=×××，
=（×）×（×），
=1×，
=；

（3）41.2×8.1-11×9+53.7×1.9，
=333.72-101.75+102.03，
=231.97+102.03，
=334；

（4）（2890+++）÷（++），
=2890÷（++）+（++）÷（++），
=2890÷（++）+1，
=（2890×120）÷[120×（++）]+1，
=（2890×120）÷[120×+120×+120×]+1，
=（2890×120）÷[100+105+84]+1，
=2890×120÷289+1，
=2890÷289×120+1，
=10×120+1，
=1200，
=1201；

（5）+++…++1+2+4+8+…+512，
=（+++…++-）+（1+2+4+8+…+512+1-1）；
=（1-）+（512×2-1），
=+1023，
=1023．
分析：（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，然后算乘法，最后算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再根据乘法结合律简算；
（3）先同时运算乘法，然后再算减法，最后算加法．
（4）先把（2890+++）÷（++）分成2890÷（++）+（++）÷（++），然后在根据商不变规律简算．
（5）前面每个分母都是后面的两倍，如果加多一个，分数部分就等于1．
+++…+=1-；
如果1+2+4+8+…+512加多一个1，后面整数部分就等于2×512，1+2+4+8+…+512=2×512-1=1023；再把这两部分加在一起即可；
点评：本题考查了较复杂的简便运算，注意找清楚规律，再根据规律化简．