Question

【题目】某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得出了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢跑加速阶段；第二阶段是全速前进阶段；第三阶段是全速冲刺阶段．假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度都是6米/秒，

（1）若A、B、C三位同学花在慢跑加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？

（2）由于A在慢加速阶段加速太快引致30﹣50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？

（3）三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度为7米/秒，最后夺冠的是C，问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）他们的间距都是5米

（2）B在C前5米；C在A前10米

（3）米/秒

【解析】

（1）半分钟=30秒，12秒到30秒还有30-12=18秒，因为这三个同学的速度一样，所以18秒他们每个人还能跑的距离=18×他们每个人的速度，那么半分钟后他们每个人的位置=前12秒他们每个人跑过的距离+后18秒他们每个人还能跑的距离，然后作差比较即可；

（2）因为A在30-50秒间的速度降为5米/秒，而1分钟=60秒。那么在50-60秒之间的速度依旧是6米/秒，那么A1分钟后跑的距离=A30秒跑过的距离+（50-30）×5+（60-50）×6；B或C1分钟后跑的距离=B或C30秒跑过的距离+（60-30）×6，然后作差比较即可；

（3）因为在1分钟之后，他们的速度依旧相等，那么在最后的100米处，他们之间相差的距离依旧是1分钟后相差的距离，那么最后的100米，A或B用的时间=100÷A或B的速度，因为A落后B的距离是343-328＝15米，所以A需要多花15÷6=2.5秒，再把最后100米A所用的时间加上，然后与B所花的时间进行比较，经过比较，最后到达终点的顺序是：C第一，B第二，A第三，又因为C落后B的距离=343-338＝5米，所以C需要多花5÷6= 秒，所以最后100米，C所花时间要少于B最后100米走的时间与C落后B需要多花的时间之和，所以最后100米，C的速度至少是：100÷最后100米C至少所花时间。

（1）半分钟＝30秒，30﹣12＝18（秒），18×6＝108（米）；

A：60+108＝168（米）

B：55+108＝163（米）

C：50+108＝158（米）

答：半分钟后他们的间距都是5米。

（2）1分钟＝60秒，60﹣30＝30（秒），50﹣30＝20（秒），30﹣20＝10（秒）；

A：168+20×5+10×6＝328（米）

B：163+30×6＝343（米）

C：158+30×6＝338（米）

答：B在C前5米，C在A前10米。

（3）由题2可知，最后100米，B最先到达，A落后B：343﹣328＝15（米），C落后B：343﹣338＝5（米），

最后100米，B花的时间是：100÷7＝（秒），

A花的时间是100÷7.2＝（秒）

因为A落后B 15米，需要多花15÷6＝2.5（秒）

所以A一共花了+2.5＝16（秒）＞秒

由此可知，最后到达终点的顺序是：C第一，B第二，A第三。

C落后B 5米，5÷6＝（秒）；

所以，最后100米，C所花时间要少于：﹣＝13（秒）；

最后100米，C的速度至少是：100÷13＝（米/秒）；

答：C最后冲刺阶段的速度至少是米/秒。