Question

如果用表示一种运算符号，如果xy=

1

xy

+

1

(x+1)(y+A)

，且21=

2

3

：
（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．

Answer 1

分析：（1）根据新运算，把21=

1

2×1

+

1

(2+1)(1+A)

=

2

3

，再根据解方程的方法进一步解答即可；
（2）根据题意，可以假设2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2，然后根据题意分别求出这时各自的A的数值，如果相等，则存在，否则不存在．

解答：解：（1）21，
=

1

2×1

+

1

(2+1)(1+A)

，
=

1

2

+

1

3+3A

；
因为，21=

2

3

；
所以，

1

2

+

1

3+3A

=

2

3

，
        

1

3+3A

=

1

6

，
            3+3A=6，
              3A=3，
               A=1；

（2）根据题意，假设2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2；
31，
=

1

3×1

+

1

(3+1)(1+A)

，
=

1

3

+

1

4+4A

；
那么，

1

3

+

1

4+4A

=1，
        

1

4+4A

=

2

3

，
       2（4+4A）=3，
            8+8A=3，
              8A=-5；
               A=-

5

8

；
23，
=

1

2×3

+

1

(2+1)(3+A)

，
=

1

6

+

1

9+3A

，
那么，

1

6

+

1

9+3A

=2，
  

1

9+3A

=

11

6

，
11（9+3A）=6，
    99+33A=6，
       33A=-93，
         A=-

31

11

；
因为-

5

8

≠-

31

11

；
所以，不存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．

点评：本题的关键是根据规定弄清新的运算，然后再进一步解答即可．