Question

把l56支铅笔分成n堆（n≥2），要求每堆一样多且为偶数支，有

 

种分法．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：首先将156分解质因数，又由每堆一样多且为偶数支，然后分类讨论，即可求得答案．

解答： 解：156=2×2×3×13
设每堆m支，
因为每堆一样多且为偶数支，
所以m=2，则156=2×78，则n=78，
m=2×2=4，则156=4×39，则n=39，
m=2×3=6，则156=6×26，则n=26，
m=2×13=26，则156=26×6，则n=6，
m=2×2×3=12，则156=12×13，则n=13，
m=2×2×13=52，则156=52×3，则n=3，
m=2×3×13=78，则156=78×2，则n=2．
所以有7种方法．
故答案为：7．

点评：此题考查了质因数分解的应用．此题难度较大，注意首先将156分解质因数是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．