一个粮库有10座粮仓.用10把锁锁着大门．新来的仓库管理员忘了编号.10把钥匙又十分相像.当然一把钥匙只能开一把锁.不能混用．从最坏的情况着想.至多要试开几次才能使10把锁都打开?(1)如果用每把钥匙去试开每一把锁.最多要试开10×10=100(次)．但实际上不需要如此.第一把锁最多试开10次一定能打开.第二把锁最多试9次就一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个粮库有10座粮仓，用10把锁锁着大门．新来的仓库管理员忘了编号，10把钥匙又十分相像，当然一把钥匙只能开一把锁，不能混用．从最坏的情况着想，至多要试开几次才能使10把锁都打开？
（1）如果用每把钥匙去试开每一把锁，最多要试开10×10=100（次）．但实际上不需要如此，第一把锁最多试开10次一定能打开，第二把锁最多试9次就一定能打开，…，第十把锁只要试一次就能打开．所以，最多要试10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）这是最坏的情况，实际上试开的次数不可能超过55次，当然也不会少于10次．想一想这是为什么？

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）如果用每把钥匙去试开每一把锁，最多要试开10×10=100（次）．但实际上不需要如此，根据最坏情况，第一把锁最多试开10次一定能打开，此时还剩九把锁，九把钥匙，第二把锁最多试9次就一定能打开，…，第十把锁只要试一次就能打开．所以，最多要试10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）由于共有10把锁，10把钥匙，最好的情况是，每把锁在试第一次时就能打开，即这10把锁每次都能试对，10把锁，10把钥匙，所以最小试10次全部打开，即不会少于10次．

解答： 解：（1）10+9+8+…+2+1
=（1+10）×10÷2
=55×10÷2
=55（次）．
答：至多要试开55次才能使10把锁都打开．
（2）最好的情况是，每把锁在试第一次时就能打开，即这10把锁每次都能试对，10把锁，10把钥匙，所以最小试10次全部打开，即不会少于10次．

点评：根据最差情况及最好情况分析是完成本题的关键．

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