Question

在△ABC中，AE=ED，BD：CD=5：2，图中空白部分的面积是2814平方厘米，图中阴影面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：此题应根据梅涅劳斯定理，得到

AE

ED

×

DB

BC

×

CF

FA

=1，得到

CF

FA

=

7

5

，设S△CEF=7X，则S△AEF=5X，S△EDC=12X，S△BED=S△ABE=30X．再由图中空白部分的面积是2814平方厘米，解决问题．

解答：解：BF截△ADC三个边，由梅涅劳斯定理得：

AE

ED

×

DB

BC

×

CF

FA

=1，因为BD：CD=5：2，得到

CF

FA

=

7

5

，
设S△CEF=7X，则S△AEF=5X，S△EDC=12X，S△BED=S△ABE=30X．
30X+12X+7X=49X=2814，
那么：X=

2814

49

，
所以图中阴影面积：30X+5X=35X=35×

2814

49

=2010（平方厘米）．
答：图中阴影面积是2010平方厘米．

点评：掌握梅涅劳斯定理，是解答此题的关键．