Question

自然数按下图所示的方法排列．求：
（1）第20行最左边的数是几？
（2）第 20行所有数的和是多少？

Answer 1

解：每行个数为1 3 5 7…，为公差是2的等差数列；
那么第20行有1+（20-1）×2=39个数，
所以：第20行最左边的数为：
20×20-39+1=362；
第20行所有数的和是：
（362+400）×39÷2，
=762×39÷2，
=14859，
答：（1）第20行左边第一个数字是362；
（2）第20行所有数字之和是14859．
分析：（1）此题中，每行个数为1 3 5 7…，为公差是2的等差数列：要利用末项=首项+（项数-1）×公差，求出这个数列的末项即：第20项有几个数字，从而即可求出第20行的第一个数字是几；
（2）第20行的数字又是一个等差数列，公差为1，项数为39，利用公式等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2即可解决问题．
点评：此题考查了等差数列的有关计算公式的灵活应用．