Question

13．某中学高中部学生是初中部学生的$\frac{1}{2}$，高中部男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$，初中部男生是女生的1.5倍，全校男、女生人数的比是74：61．

Answer 1

分析 因为高中部男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$，假设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，则初中部共有学生：（4x+5x）÷$\frac{1}{2}$=18x人，把初中部男生人数是女生人数的1.5倍，理解为初中部男生人数与女生人数的比是3：2，则初中部男生人数是初中部总人数的$\frac{3}{3+2}$，初中部女生人数是初中部总人数的$\frac{2}{3+2}$，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出初中部男生人数和女生人数，进而求出全校男生总数和女生总数，然后进行比即可．

解答 解：1.5：1=3：2，
假设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，
则初中部共有学生：
（4x+5x）÷$\frac{1}{2}$
=9x×2
=18x
所以该中学共有男生有：
4x+18x×$\frac{3}{3+2}$
=4x+$\frac{54}{5}$x
=$\frac{74}{5}$x
女生人数：
5x+18x×$\frac{2}{3+2}$
=5x+$\frac{36}{5}$x
=$\frac{61}{5}$x人，
所以全校男、女人数的比为：
$\frac{74}{5}$x：$\frac{61}{5}$x=74：61
答：全校男，女人数的比是74：61．
故答案为：74：61．

点评 此题较难，应利用假设法，设高中部男生有4x人，则高中部女生有5x人，求出高中部学生人数，然后求出初中部学生人数，进而把一个数是另一个数的几倍，转化为一个数与另一个数的比，然后把比转化为分数，根据一个数乘分数的意义，求出初中部男生和女生人数，继而求出全校男生总数和女生总数，然后相比即可．