Question

20．如图，已知∠1=135°．
（1）求出∠2的度数；
（2）已知直角三角形ABC的面积是8平方厘米，那么阴影扇形的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）如下图，根据平角的定义，∠1和∠3构成平角，平角是180度，那么∠3=180°-∠1=45°，三角形的内角和是180度，∠B是直角，那么∠2=180°-∠B-∠3=45°，
（2）根据等直角腰三角形的特征，因为∠2=∠3=45°，所以AB=BC，已知三角形的面积是8平方厘米，由此可以求出三角形的底，阴影部分的面积等于所在圆面积的$\frac{45}{360}$，根据圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式解答．

解答 解：如图：


（1）因为∠1+∠3=180°（平角），
所以∠3=180°-∠1
=180°-135°
=45°，
三角形的内角和是180度，∠B是直角，
那么∠2=180°-∠B-∠3
=180°-90°-45°
=45°，
（2）因为∠2=∠3=45°，所以AB=BC，
    AB×BC÷2=8
AB×BC÷2×2=8×2
     AB×BC=16
        BC²=16
     所以BC=4．
3.14×4²×$\frac{45}{360}$
=3.14×$16×\frac{1}{8}$
=6.28（平方厘米），
答：阴影部分的面积是6.28平方厘米．

点评 此题考查的目的是理解掌握平角的定义、三角形的内角和，以及三角形的面积公式、圆的面积公式的综合运用．