Question

6．用3个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体．
（1）若使拼成一个长方体，若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是多少平方厘米；
（2）若使拼成的大长方体表面积最小，最小是多少平方厘米；
（3）两种拼法的表面积相差多少平方厘米．

Answer 1

分析 （1）要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来三个长方体的表面积之和减少了4个4×2面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．
（2）要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是5×4的那一面，则拼组后的长方体的表面积比原来三个长方体的表面积之和减少了4个5×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．
（3）将两种拼法的表面积相减即可．

解答 解：（1）（5×4+5×2+4×2）×2×3-4×2×4
=（20+10+8）×2×3-32
=38×6-32
=228-32
=196（平方厘米）．
答：最大是196平方厘米．

（2）（5×4+5×2+4×2）×2×3-4×5×4
=（20+10+8）×2×3-80
=38×6-80
=228-80
=148（平方厘米）
答：最小是148平方厘米．

（3）相差：196-148=48（平方厘米）
答：两种拼法的表面积相差480平方厘米．

点评 解答此题的关键是，将三个长方体最小的面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大；将三个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．