Question

12．将1-1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．
A 当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是231，最小数是215；
B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？

Answer 1

分析 用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数-8，由此解决问题．

解答 解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3=9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是2008不可能，只可能是2007．
当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9-8=215，最大数是215+7×2+2=231；
答：方框中的最大数是231，最小数是215．
故答案为：231，215．

点评 此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．