Question

（2009?龙湖区）一个分数的分子和分母都加上3，所得的分数比原数（　　）

A．大

B．小

C．相等

D．不能确定

Answer 1

分析：设原分数为

a

b

（a＞0，b＞0），分子分母同时加k（k＞0），则

a+k

b+k

-

a

b

=

k(b-a)

b(b+k)

，所以b＞a时，变大，如

1

2

，b＜a时，变小如

3

2

．

解答：解：设原分数为

a

b

（a＞0，b＞0），分子分母同时加k（k＞0）则

a+k

b+k

-

a

b

=

b(a+k)-a(b+k)

b(b+k)

=

bk-ak

b(b+k)

=

k(b-a)

b(b+k)

，
所以b＞a时，变大，如

1

2

=

5

10

，

1+3

2+3

=

4

5

=

8

10

，

8

10

＞

5

10

，
所以分数变大；
b＜a时，变小如

3

2

=

15

10

，

3+3

2+3

=

6

5

=

12

10

，

12

10

＜

15

10

，
所以分数变小；
当a=b时，分数值不变，
如

2

2

=1，

2+3

2+3

=

5

5

=1；
故答案为：D．

点评：解答此题的关键是，把这个分数分为真分数和假分数两种情况分析即可．