分析：要求这个三位数是多少，根据题意可得出：除以3余1，除以5余2的最小数是22，而3和5的最小公倍数是15，所以符合条件的数可以是22，37，52，67等，又因为67÷7=9余4，所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，由此选择即可得出结论．
解答：解：因为除以3余1，除以5余2的最小数是22，而3和5的最小公倍数是15，所以符合条件的数可以是22，37，52，67等，又因为67÷7=9余4，
所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，所以，符合条件的最小三位数是172．
答：这个三位数是172．
故答案为：172．
点评：此题是考查对最小公倍数基础知识的灵活掌握情况，做题时应注意审题，根据题中给出的条件，理出解答问题的方法，进而得出答案．
