Question

【题目】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

Answer 1

【答案】10

【解析】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求（1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.

(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4=64求出 k的值.

因为1**2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：

，（舍去）

①当m=1，n=2时：

（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k

有32k=64，解出k=2.

②当m=3，n=1时：

（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k

有36k=64，解出，这与k 是自然数矛盾，因此m=3，n=1，这组值应舍去。

所以m=l，n=2，k=2.

（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3 =1×4+2×3=10.