Question

斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，它的前两项都等于1，之后的每一项都等于前二项之和．请问在斐波那契数列的前2013项中，有多少项的末位数字是2？

Answer 1

考点：裴波那契数列

专题：传统应用题专题

分析：斐波那契数列的个位数：一个60步的循环：11235，83145，94370，77415，61785.38190，99875，27965，16730，33695，49325，72910…，每个循环中有4个个位是2的数，分别是3个，第36个，第54个，第57个；先求出2013中有多少个60，还余几，进而进行求解．

解答： 解：斐波那契数列的个位数为60个一循环，每个循环中有4个个位数是2的：
2013÷60=33…33
余数是33，那么在这区间只有第3位的个位是2，
33×4+1
=132+1
=133；
答：在斐波那契数列的前2013项中，有133项的末位数字是2．

点评：通过计算得出斐波那契数列的个位数的循环规律比较麻烦，可以记住：斐波那契数列的个位数为60步的循环，最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环．