Question

12．一个正方体棱长10厘米，在这个正方体上面正中央，挖一个长方体．这个长方体相交于同一个顶点的三条棱长度分别3厘米、2厘米和1厘米．挖去后它的表面积最大610平方厘米，体积是994立方厘米．

Answer 1

分析 （1）根据题意，并结合长方体的切割特点可知：挖去一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上长方体两个长2厘米、宽1厘米，两个长3厘米、宽1厘米的长方形的面积即可．
（2）先根据：长方体的体积=长×宽×高，求出长方体的体积，根据：正方体的体积=棱长³，求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去长方体的体积即可；

解答 解：
（1）10×10×6+2×1×2+1×3×2
=600+4+6
=610（平方厘米）
答：挖去后它的表面积最大610平方厘米．

（2）10×10×10-2×1×3
=1000-6
=994（立方厘米）
答：挖去后它的体积是994立方厘米．
故答案为：610，994．

点评 此题考查了长方体、正方体表面积和体积计算公式在实际生活中的应用，明确：从正方体的正中间由上往下挖去一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，表面积增加了长方体4个侧面积，是解答此题的关键．