Question

数916238457是一个包含1至9每个数字恰好各一次的9位数的例子．它还具有性质：数字1至5以正常的顺序出现在其中，但1至6不以正常的顺序出现．问这样的数有

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：分5步构造这样的9位数：1．先写下1 2 3 4 5；
2．再插入6，6不在5后，但可在1前，共有5种；
3．再插入7，前后均可，共有7种；
4．再插入8，前后均可，共有8种；
5．再插入9，前后均可，共有9种； 根据乘法原理，即可得解．

解答： 解：分5步构造这样的9位数：先写下1 2 3 4 5；再插入6，6不在5后，但可在1前，共有5种；再插入7，前后均可，共有7种；再插入8，前后均可，共有8种；再插入9，前后均可，共有9种；根据乘法原理得：
5×7×8×9=2520（个）
答：这样的数有2520个．
故答案为：2520．

点评：把1、2、3、4、5的顺序写好，然后填空，把6、7、8、9填入，分步完成，采用乘法原理是解决此题的关键．