Question

下面的算式是按规律排列的：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25…那么，第

 

个算式的两数之和是2008．

Answer 1

分析：每个算式由两个加数组成，经观察不难发现：第一个加数组成周期数列 1、2、3、4、1、2、3、4??；第二个加数组成等差数列 1、3、5、7、9、11．综合起来，第k个算式是[k÷4的余数（其中0变成4）]+（2k-1），由此求解．

解答：解：设第k个算式是2008，那么：
[k÷4的余数（其中0变成 4）]+（2k-1）=2008；
当余数是0时，那么：
4+2k-1=2008
2k=2005，
k=1002.5，k不是整数，不合题意；

当余数是1时，
1+2k-1=2008，
2k=2008，
k=1004，
1004÷4=251，余数不是1，不符合题意；

当余数是2时，
2+2k-1=2008，
2k=2007，
k=1003.5，k是不整数不符合题意；

当余数是3时，
3+2k-1=2008，
2k=2006，
k=1003，
1003÷4=250…3，余数是3，符合题意；
所以k=1003．
答：第1003个算式的两数之和是2008．
故答案为：1003．

点评：先找出两个加数变化的规律，再根据规律进行求解即可．