Question

15．有一列分数：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，…，其中第2016个数是$\frac{63}{63}$．

Answer 1

分析 观察给出的数列知道分母是1的数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个…那么分母是n的分数有n个，当S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近2016时，第2016个分数的分母为n，分子为2016-S（n-1），由此即可求出第2016个数．

解答 解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥2016
即 n×（n+1）≥4032
因为：63×64=4032；
所以：n=63，
S（n）=4032÷2=2016
所以：第2016个分数的分母为63，分子为63；即$\frac{63}{63}$，
故答案为：$\frac{63}{63}$．

点评 解答此题的关键是，观察给出的数列，找出规律，再利用估算的知识，得出分母是n的分数的个数，即可得出答案．