Question

如图，在这个形状对称的图中，有着12个圆和7个小正方形，以及连接它们的通路（圆弧与直线段）．现在请你填数了．要求分两步走．首先在各个正方形里填写一些非负的整数（0与正自然数），数目当然是越小越好．两个正方形之间必有一个圆．下一步，在圆中也要填入适当的数字．不过，此时填数，已经是“身不由己”了．圆中的数字，只能是它贴邻的两个正方形中所填数字的差．用数学的行话来讲：方格里的数是“自变量”，而圆中的数，只能是“函数”了．要求：所有12个圆中的数字，必须正好是从1到12，既不能重复，也不准遗漏．

Answer 1

考点：凑数谜

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：如下面右图，根据对称性，以其中一部分来解决，分别设圆内的数字为x，y，z，正方形的数字为a，b，c，根据“圆中的数字，只能是它贴邻的两个正方形中所填数字的差”，得到x=a-b①，y=a-c②，z=c-b③，①+②+③得x+y+z=2（a-b），因为2（a-b）是偶数，所以x+y+z也是偶数，b是最中间的数字，并要求越小越好，所以b=0，那么x=a，c=z，所以y+z=x=a，不妨从x=12开始，则a=12，y+z=12根据数的对称性，和12相邻的数应是从小数开始，从z=1开始尝试，问题得以解决．

解答： 解：如右图，分别设圆内的数字为x，y，z，正方形的数字为a，b，c，得到x=a-b①，y=a-c②，z=c-b③，①+②+③得x+y+z=2（a-b），因为2（a-b）是偶数，所以x+y+z也是偶数，b是最中间的数字，并要求越小越好，所以b=0，那么x=a，c=z，所以y+z=x=a，不妨从x=12开始，则a=12，y+z=12根据数的对称性，和12相邻的数应是从小数开始，从z=1开始尝试，逐步得到答案
如故答案为：

点评：解决这一类问题的关键是利用对称性，寻找规律、发现规律．