Question

用分别写有数字1、3、7、8的四张卡片可以排出24个不同的四位数，其中可以被22整除的四位数有几个？各是多少？

Answer 1

分析：22=11×2，即这样的四位数要能同时被2、11整除，个位是偶数的数都能被2整数，能被11整除数的特征为：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．据此可知，由1、3、7、8组成的能被22整除的数个位数必须是8，又（8+7）-（1+3）=11，所以这样的数有两个：1738，3718．

解答：解：22=11×2，即这样的四位数要能同时被2、11整除．
根据能被2，11整除数的特征可知，由1、3、7、8组成的能被22整除的数个位数必须是8，
奇位上的数字和与偶位上的数字和相减的差能被11整除，
（8+7）-（1+3）=11，
所以这样的数有两个即：1738，3718．
答：其中可以被22整除的四位数有2个，分别是1738，3718．

点评：了解能被2、11整除数的特征是完成本题的关键．