Question

甲、乙两个工程队做一个项目．如果甲单独做需要A （A为正整数）小时完成；如果乙单独做需要B（B为正整数）小时完成．已知A＜B，如果两个工程队一起做．则需要2012个小时完成．则满足条件的自然数对（A．B）有

 

对．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：根据题意，甲工程队的工作效率为

1

A

，乙工程队的工作效率为

1

B

，由“如果两个工程队一起做，则需要2012个小时完成”，列式为1÷（

1

A

+

1

B

）=2012，即

1

A

+

1

B

=

1

2012

，然后对

1

2012

进行裂项，解决问题．

解答： 解：1÷（

1

A

+

1

B

）=2012

1

A

+

1

B

=

1

2012

1

2012

=

1

2×1006

=

1×(2+1006)

2×1006×(2+1006)

=

2

2×1006×1008

+

1006

2×1006×1008

=

1

1014048

+

1

2016

 （A为2016小时，B为1014048小时）

1

2012

=

1

4×503

=

1×(4+503)

4×503×(4+503)

=

4

4×503×507

+

503

4×503×507

=

1

255021

+

1

2028

（A为2028小时，B为255021小时）
因此，满足条件的自然数对（A，B）有（2016，1014048）和（2028，255021），共2对．
故答案为：2．

点评：此题解答的关键在于分数的拆项，进而求出A、B的值，问题得以解决．