Question

甲、乙两人玩游戏，他们轮流从一堆有 1999 个硬币中取硬币中取硬币，规定每次只能取1 个或2 个或3 个，取到最后一个硬币者算输．现在甲先取先取硬币．试问：甲第一次必须取

 

个硬币，才能保证他一定会赢．

Answer 1

分析：根据题意可知先取硬币的人要保证在游戏中获胜，就必须满足只要取走第1998个硬币，即利用逆推法就可得到答案，
设先取的人是甲，甲要取胜只要取走第1998个硬币．如：乙取1个甲就取3个，乙取2个甲就取1个，乙取2个甲就取2个，以此类推，只要保证甲取的与乙取的之和为4个即可．把1998个硬币枚4个一组分组，余数是几，甲首先取几个，即可得解．

解答：解：（1999-1）÷4=499（组）…2（个）
把1998个硬币枚4个一组分组，余数是2，甲首先取2个，然后乙取1个甲就取3个，乙取2个甲就取1个，乙取2个甲就取2个，以此类推，只要保证甲取的与乙取的之和为4个，取到最后一个硬币者是乙，算输．
答：甲第一次必须取 2个硬币，才能保证他一定会赢．
故答案为：2．

点评：此题是有关最佳问题的解决方案，先根据题意知道先取硬币的人要保证在游戏中获胜，就必须满足只要取走第1998个硬币，即利用逆推法就可得到答案．