Question

计算，能简便的要简算．
（1）(

105

13

-

3

11

÷

13

105

)+

3

11

×

105

13

（2）5

3

11

-(2.375-1

8

11

)-3

5

8

（3）2001×20022002-2002×20012001     
（4）2000-1+9×111×999
（5）2008-1+2-3+4-…+2006-2007．

Answer 1

分析：算式（1）先把除数转化为乘它的倒数，再根据从被除数里减去一个数再加上一个相同的数还得原数．
算式（2）先把2.375化成分数2

3

8

，再根据减法的运算性质进行简算．
算式（3）原式转化为：2001×2002×1001-2002×2001×1001，根据两个相同的数相减差是0．
算式（4）运用乘法分配律进行简算．
算式（5）原式可化为：-1+2-3+4+…-2005+2006-2007+2008，按次序每两个分为一组，且和为1，2008个数中分为2008÷2=1004组，所以其和为1004．

解答：解：（1）（

105

13

-

3

11

÷

13

105

）+

3

11

×

105

13

，
=（

103

13

-

3

11

×

105

13

）+

3

11

×

105

13

，
=

105

13

-

3

11

×

105

13

+

3

11

×

105

13

，
=

105

13

；

（2）5

3

11

-（2.375-1

8

11

）-3

5

8

，
=5

3

11

-（2

3

8

-1

8

11

）-3

5

8

，
=5

3

11

+1

8

11

-（2

3

8

+3

5

8

），
=7-6，
=1；

（3）2001×20022002-2002×20012001，
=2001×2002×1001-2002×2001×1001，
=0；

（4）2000-1+9×111×999，
=1999+999×999，
=1000+999+999×999，
=1000+999×（999+1），
=1000+999×1000，
=1000+999000，
=1000000；

（5）2008-1+2-3+4-…+2006-2007，
=-1+2-3+4-+…-2005+2006-2007+2008，
=2008÷2，
=1004．

点评：此题考查的目的是使学生运用“转化”的思想和方法，再灵活运用简便方法进行计算．