Question

【题目】底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如图：

每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
（1）两个三角形的间隔距离？
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和是多少？
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和是多少？
（4）迭到一起的总面积是多少 ？

Answer 1

【答案】
（1）

解：（44﹣6）÷（20﹣1）=2（厘米）

答：两个三角形的间隔距离是2厘米；

（2）

解：6× ×9× × ×（20﹣2）

=3×18，

=54（平方厘米）

答：三个三角形重迭（两次）部分的面积之和是54平方厘米；

（3）

解：（6× ×9× × ）×（20﹣1）﹣54×2

=12×19﹣108

=228﹣108

=120（平方厘米）

答：只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和是120平方厘米；

（4）

解：6×9× ×20﹣120﹣54×2

=540﹣120﹣108

=420﹣108

=312（平方厘米）

答：迭到一起的总面积是312平方厘米．

【解析】（1）因为20个三角形迭放，有（20﹣1）个间隔，用（44﹣6）÷（20﹣1）就是要求的答案；（2）因为每三个连着的三角形重迭产生这样的一个符合条件的小三角形，每增加一个大三角形，就多产生一个三次重迭的三角形，而且与前一个不重迭，因此这样的小三角形共有（20﹣2）个，三次重迭的三角形的底是原来三角形底的 ， 高是原来三角形高的 ， 由此即可解答；（3）每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，每增加一个大三角形，就产生一个小三角形，共产生（20﹣1）个，由此符合条件面积即可求出；（4）20个三角形的面积之和减去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭两次，由此问题即可解决．